私たちが普段使っている数字は「10進数」と呼ばれます。しかし実は、世の中には10以外を基準にした数字の表し方もあります。 この記事では、 ・進数とは何か ・N進数の考え方 ・例：10進数 → 9進数の変換方法 を、できるだけわかりやすく解説します。数学が苦手でも大丈夫なように、基本から説明していきます。

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■ N進数とは

まず「進数」という考え方を理解しましょう。 私たちが普段使っている10進数では、0〜9の10種類の数字を使います。そして9の次は桁が上がります。 8, 9, 10, 11, 12, …

N進数とは、この「10」の部分を別の数字に変えた数の表し方です。 2進数 → 使う数字: 0, 1 8進数 → 使う数字: 0〜7 9進数 → 使う数字: 0〜8 16進数 → 使う数字: 0〜9, A〜F AとかBって数字に使えるの？って感じがしますが、人間は「0」～「9」までしか記号を発明していないので、仕方なく文字を使う感じですね。10進数でいう「11」は、16進数では「B」と書きます。 とにかく「N進数 = N種類の数字を使う数」と考えてみましょう。

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■ 9進数で考えてみる

9進数では、0〜8の9種類の数字を使います。 ここで重要なポイントがあります。9進数に「9」という数字は存在しません。8の次は桁が上がって「10」になります。もしも9進数の世界に住んでいる人が、数を順に書き出していくとこうなります。

8, 10, 11, 12, …, 17, 18, 20, 21, …

この9進数の世界でいう「10」は、私たちの世界でいう「9」を表しています。読み方も「じゅう」とは読まないことが多いです。私も混乱を防ぐために「いちぜろ」とか読みます。 10進数 → 9進数 7 → 7 8 → 8 9 → 10 10 → 11

さてこう見ると、「10」って書いてあるのが、10進数で読むのか9進数で読むのか分からなくなりますよね。混乱を避けるために、数学でN進数の10を使うときには「10(N)」とか書いたりします。これで安心ですね。

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■ N進数で「9」を表すと？

上では9進数を考えましたが、いろいろな○進数で「9」を表してみましょうか。 2進数で9→1001 3進数で9→200 4進数で9→21 5進数で9→14

うん、確かにN進数では、0からN-1までの数字しか登場しないですね。

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■ ちなみに小数も

変換するのは大変なんですが、小数もN進数に変換することができます。 たとえば0.987を○進数に変換すると… 2進数で0.987→0.11111100101011000000100000110… 3進数で0.987→0.22212211201002101212210020201… 4進数で0.987→0.33302230002003010212322113203… 5進数で0.987→0.44314141414141414141414141414… … 9進数で0.987→0.87846323557066450537524826772…

↑ちなみに全部無限に続きます

まあ…知っておいてほしいことは、小数でも0～N-1までの数字しか使われないってことですかね

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■ 小数を9進数に変換する方法

整数だけじゃなく、小数もN進数に変換することができます。

方法はシンプルで、「9を掛けて整数部分を取り出す」を繰り返すだけです。

たとえば 0.41078… を9進数に変換してみましょう。

1桁目： 0.41078… × 9 = 3.697… 整数部分は 3。残った小数部分 0.697… を次に使う。

2桁目： 0.697… × 9 = 6.27… 整数部分は 6。残った小数部分 0.27… を次に使う。

3桁目： 0.27… × 9 = 2.4… 整数部分は 2。

順に並べると 0.362…（9進数）。これをずっと続けると、9進数の小数展開が得られます。

ちなみに全部無限に続きます。まあ…知っておいてほしいことは、小数でも0～N-1までの数字しか使われないってことですかね。

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ちょっと難しい部分もあったかもしれませんが、数学を楽しむには欠かせない概念がこの○進数です！気合い入れて書いた記事なので、気に入ってもらえると嬉しいなと…。