中間テストが終わりました。

採点をしながら、いつも思うことがあります。同じ問題を解いているのに、つまずく場所が生徒によって全然違う。ある生徒は計算はできているのに符号を最後に間違える。別の生徒は式の立て方は合っているのに途中で迷子になる。答案を見ていると、その生徒の考え方の癖みたいなものが見えてくる気がして、採点は大変ですが嫌いじゃないです。

2年生は今、積分に入ったところです。 積分って、最初は「微分の逆」として習うんですよね。微分してこうなる式は何か、という問いの立て方です。それはそれで正しいんですが、積分の本当の面白さはそこじゃないと思っていて。

面積を求める道具として積分を見たとき、急に話が変わります。曲線と軸で囲まれた形の面積を、あの複雑な形のまま求められる。直線で囲まれた図形なら小学校の公式で済むけれど、曲線が絡んだ瞬間にお手上げになる。それを解決するのが積分です。

「無限に細かく切って足し合わせる」という発想、言われてみればそりゃあそうなんだけど、やっぱり古代の人はすごいですよね。大雑把に切れば誤差が大きい。でも細かく切るほど本当の面積に近づいていく。無限に細かくしたら、ぴったり一致する。この「無限」という操作を数学が手なずけた、という感じがして、数学の魔法を感じます。

生徒にそこまで伝わっているかどうかは分かりませんが、まあ、伝わった人だけ伝わればいいとも思っています。