今日は授業と関係なく、個人的に好きな定理の話を書いてみます。

オイラーの等式、\(e^{i\pi} + 1 = 0\) という式が好きです。数学の中で最も美しい式とよく言われますが、僕もそう思います。何度見ても、どこか信じられない気持ちになる。

e（ネイピア数）、i（虚数単位）、π（円周率）、1、0という、それぞれ全く異なる文脈から生まれた定数が一つの等式に収まっている。eは複利計算や自然現象の中から生まれ、iは「負の数の平方根」という「実在しない」概念として生まれ、πは円の幾何学から生まれた。それらが一本の式でつながっている。初めて見たときは信じられなかった。証明を追いかけても、最初のうちは「なぜこうなるのか」という不思議さが消えませんでした。

ガウスが「この等式の美しさが一目で分からない者は数学者になれない」と言ったとか言わなかったとか。真偽はともかく、気持ちは分かります。「分かる」と「美しいと感じる」は、数学においては別のことです。証明が追えても、美しさが分からない式はある。逆に、証明が難しくても、美しさが直感的に伝わる式もある。オイラーの等式は後者だと思っています。

余談ですが、ガウスとオイラーという二人の数学者の名前を並べると、なんとなく自分の名前に似ている気がして、学生時代から親近感を持っていました。もちろん実力は雲泥の差ですが（笑）。名前が似ているというだけで勝手に親しみを覚えてしまうのは、あまり数学的ではない思考回路ですね。

ここまで書いてみて気づいた。 πは円周率だからまあ分かる。 iっていうのは、まあ、あれです。2乗して-1になる不思議な数です。 問題はeですね…これは後日ちゃんと解説した方がいいかな？